ACCA P4 知识点精讲：债券估值和债券收益率

12月

ACCA P4 知识点精讲：债券估值和债券收益率

21681 0 0

前言

12月份P4考试刚结束，就收到考生的反馈，这次第一道必答题出的是债券相关的内容。这部分内容是属于P4 Part B的内容，但相比Part B其他常考的知识点，比如NPV，APV而言，这部分的知识点可能是很多学生比较薄弱的内容。正如有的考生反映：“开考二十分钟，我看到我们考场绝大部分人长叹一口气，翻过第一题”，“做第一题的时候就觉得选错考季了……”。

这部分内容其实在2017年6月的考试中，就以第二题选答题的形式考核过了。怎么会这么快在12月的考试中又出现这一部分内容，而且是以必答题的形式进行考核？Yvette老师表示这一点都不意外。正如在复习串讲中所说的，虽然这部分内容在6月份考过，考官之前就表示过考生总体表现得不理想，所以再考查这部分内容的可能性非常大。一般考官发现考生哪个知识点薄弱，就会找机会虐一虐考生（一阵凉风吹过……）。这道考题也在复习串讲中详细讲解过，据有的P4考生爆料，相似度很高。对这方面知识还掌握不牢固的P4考生们，建议回播：

https://m.qlchat.com/topic/2000000382984205.htm?preview=Y&intoPreview=Y&topicId=2000000382984205

另外，希望通过这篇文章，让大家从头到尾，完整的梳理一遍这部分内容的知识点。

介绍

债券及其变体，如贷款票据、债券和贷款股票，是政府和企业作为融资的手段而发行的借据。通常也被称为固定收益或固定利率证券，以区别于股票，因为债券通常(但并不总是)定期为投资者(即债券持有者)提供已知的回报。这些回报作为债券的利息是固定支付的，不像股票的股息是可变的。大多数公司债券在规定期限后可赎回。因此，常规债券（也叫香草债券）定期向投资者支付利息，并支付到期时赎回债券的本金。

这篇文章主要讨论的是关于债券的估值方法，以及债券价值或价格，到期收益率和即期收益率曲线三者之间的关系。这是属于P4考纲中B3a和B3e部分的内容。

Bond value or price债券价值或价格

Example 1

有一个债券，面值为$100，每年的息票利率为5%，可以在4年内赎回。这个债券的风险等级所对应的预期收益率是4%。问一个投资者今天要花多少钱购买这个债券？

与任何资产评估一样，投资者最愿意支付的应该是未来的现金流，按预期收益率折现之后所得到的现值。因此，债券的价值可以确定如下:

所以，该债券的价值/价格（现值的总额）= $103.62

如果预期收益率为6%，那么使用相同的计算方法，可以得出债券的价格将是$96.53（$5/1.061+$5/1.062+$5/1.063+$105/1.064）。当预期收益率等于息票利率5%的时候，债券的价格将等于$100的票面价值。

因此，债券的收益率与其价格或价值之间存在反比关系。收益率越高，债券的价格越低，反之亦然。然而，应该注意的是，这种关系不是线性的，而是凸向原点的（如下图）。

前面提到的常规债券简单的年息支付的例子，是比较简单的一种债券。除了常规债券之外，作为P4考试要求的一部分，考生还需要了解并能够处理更复杂的债券，比如：债券的息票支付比一年一次更频繁；可转换债券和带有权证的债券（包含期权特征）；更复杂的支付形式，比如分期偿还或年金偿还方式。

Yield to maturity (YTM)/ Gross Redemption Yield (GRY) 到期收益率

如果提供债券的当前价格，连同息票和到期日的信息，那么就可以计算出债券的到期收益率。

Example 2

一个债券息票利率是7%，在5年内可按$100赎回，目前的交易价格为$106.62。求这个债券的收益率。

假设收益率为r，由于目前债券的价格是$106.6，也就是：

将等式左边移到等式右边，得出：

可以把它看成求某个特定的r，使得NPV=0，也就是可以通过内部收益率的方法来计算得出r，因为当前价格高于100美元，r必须低于7%。

当r=5%时，

($7 x 4.329 + $100 x 0.784) - $106.62 = ($30.30+$78.40) - $106.62 = $2.08

(4.329是5%，5年对应的年金系数；0.784是5%第5年对应的折现系数)

当r=6%时，

($7 x 4.212 + $100 x 0.747) - $106.62 = ($29.48 + 74.70) - $106.62= -$2.44

(4.212是6%，5年对应的年金系数；0.747是6%第5年对应的折现系数)

因此，5.46%是这个债券的到期收益率YTM。YTM是使得债券未来所有现金流（息票和赎回金额）的现值之和等于当前债券价格的收益率。这是债券投资者期望从债券中得到的平均年利率。债券的YTM通常按照债券的收盘价格得到，并在一些财经媒体泽稷布。比如，财经媒体经常公布的收益率就是投标收益率。投标收益率是当前投标价格(债券可以购买的价格)的YTM。

Term structure of interest rates and the yield curve利率期限结构和收益率曲线

到期收益率是根据当前的市场价格，债券的期限和息票金额的期限和频率计算出来的。然而，如果公司债券第一次发行，其价格和息票的支付需要根据所预期的收益率来确定。预期的收益率是基于利率期限结构得到的，这个是在确定债券价格之前需要考虑的问题。

即使同一风险等级的债券，不同的到期日的收益率通常是不相同的。事实上，很明显，市场对不同到期日的证券，有不同的收益率期望。这被称为利率期限结构，由即期收益率曲线或收益率曲线来表示。

例如，公司可能会发现，如果想发行一年期债券，它可能需要支付3%的利息。如果它想发行两年期债券，市场可能要求年利率为3.5%，而对于三年债券，年收益率可能是4.2%。因此，对于一年期，公司需要支付3%的利息；如果是两年期，则需要支付每年3.5%的利息；而如果是三年期，则需要支付每年4.2%的利息。在这种情况下，利率期限结构是由向上倾斜的收益率曲线表示。

正常的预期是收益率曲线向上倾斜，因为期限较长的债券需要更高的利率作为风险的补偿。注意，即便所考虑的债券可能属于同一风险类别，但期限越长，越会增加不确定性。

然而，收益率曲线有可能会出现很多不同的形状，这是正常的事情。因为它取决于市场对利率水平在未来可能发生变化的看法。主要有三个理论来解释利率期限结构或收益率曲线：期望假说、流动性偏好假说和市场分割假说。这些理论已经超出了本文的范围（也就是P4的考试范围），但有很多关于投资和财务管理的书中都详细介绍了这些理论，有兴趣的同学可以拓展阅读。

Valuing bonds based on the yield curve以收益率曲线为基础的债券估值

即期年收益率曲线通常由财经新闻或中央银行发行(例如，英格兰银行经常在官网上公布英国政府债券收益率曲线)。即期收益率曲线可以用来估算债券的价格或价值。

假设某一风险级别的债券即期年收益率如下：

一年 3.5%

两年 4.0%

三年 4.7%

四年 5.5%

一个四年到期的债券对应的现金流如下：

年数 1 2 3 4

支付 $5 $5 $5 $105

我们可以把它看成是四个单独的债券，现金流如下：

可以看成每年的支付都是在某一特定年份的单一支付，就像零息债券一样。现值可以通过对每个现金流按收益率曲线的相关利率折现来确定，如下:

这个现金流的加总也就是这个债券可以发行的价格，$98.57。

通过跟Example 2同样的方法可以算出这个债券的到期收益率为5.41%。

以上计算说明了一些要点：

首先，5.41%的收益率低于5.5%，是因为债券的一些回报现金流出现在较早的年份，收益率曲线中较早年份的利率较低，但由于最大比例的现金流是在第4年，所以收益率还是比较接近于5.5%。其次，到期收益率是利率期限结构的加权平均数。第三，到期收益率是在市场上计算或观察到债券价格之后计算的，但理论上应该是利率期限结构决定了债券价格或价值。

从算数上来说：

其中，r1，r2等指的是从收益率曲线中得到的即期利率，n代表的是息票支付的时间期数。

在这篇文章中，我们假设息票是每年支付的，但息票在实际中的支付往往更加频繁。这种情况下，需要减少息票支付，增加时间周期的频率。

Estimating the yield curve估计收益率曲线

估算即期收益率曲线可以通过不同的方法，其中基于重复息票债券bootstrapping（自举法）的过程是最容易理解的。下面的例子是这种方法的计算过程。

Example 4

假设政府有三种债券发行，面值为$100，分别为一年、两年和三年到期。因为这些债券都是政府债券，我们假设它们是同一个风险等级。我们也假设每年都要支付息票。债券A在一年的时间内可赎回，息票利率为7%，交易价格为$103。债券B在两年内可赎回，息票利率为6%，交易价格为$102。债券C可以在三年内赎回，息票利率为5%，交易价格为$98。

为了确定收益率曲线，我们对每个债券的现金流进行折现，以确定三年的即期年收益率，如下：